【壓縮機(jī)網(wǎng)】1、緒論

　　1.1 研究背景及意義

　　活塞式壓縮機(jī)廣泛應(yīng)用于石油、化工、冶金、天然氣行業(yè)，作為一種重要的氣體增壓設(shè)備，在一些工藝流程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，這些設(shè)備能否正常運(yùn)行直接關(guān)系到企業(yè)的生產(chǎn)能力[1]。在持續(xù)安全生產(chǎn)中威脅z*大的是管道振動(dòng)，而管道振動(dòng)的z*大誘因就是氣流脈動(dòng)。由于活塞式壓縮機(jī)吸、排氣的非連續(xù)性，不可避免使管道內(nèi)氣體壓力出現(xiàn)周期性的波動(dòng)，這就是氣流脈動(dòng)[1,2]；活塞式壓縮機(jī)管道系統(tǒng)都存在一定程度的氣流脈動(dòng)，這種脈動(dòng)的壓力在管道的突變截面、彎頭、盲管、閥門(mén)等處產(chǎn)生交變的激振力，進(jìn)而引發(fā)振動(dòng)，工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)常出現(xiàn)劇烈的管道振動(dòng)導(dǎo)致管路焊接處或法蘭聯(lián)接處振斷，造成生產(chǎn)事故。

　　控制管道振動(dòng)s*先應(yīng)準(zhǔn)確掌握管道系統(tǒng)的氣流脈動(dòng)情況，尤其是管道系統(tǒng)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)如氣缸連接法蘭、彎頭、閥門(mén)等處的壓力脈動(dòng)幅值。分析氣流脈動(dòng)的方法主要有兩種，一種是平面波動(dòng)理論，另一種是一維非定?？蓧嚎s流體流動(dòng)理論[3]。平面波動(dòng)理論是研究氣流脈動(dòng)現(xiàn)象時(shí)z*早發(fā)展起來(lái)的理論，這種方法做了幾個(gè)方面的重要假定：壓力脈動(dòng)值相對(duì)管道氣流的平均壓力值很小[4,5]；氣體遵守理想氣體的性質(zhì)；認(rèn)為管道中氣體流速相對(duì)聲速小到可以忽略不計(jì)的程度[6]。因此波動(dòng)理論建立氣體脈動(dòng)的控制方程時(shí)能做線性化處理，z*終得出能求解析解的波動(dòng)方程。在符合假定的條件下，波動(dòng)理論能預(yù)測(cè)出符合實(shí)際的壓力脈動(dòng)幅值。

　　波動(dòng)理論作出的假定在數(shù)學(xué)模型上就決定了它不能完整描述管道內(nèi)壓力波和非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)耦合的復(fù)雜現(xiàn)象。一般認(rèn)為波動(dòng)理論對(duì)氣體與管道壁面摩擦考慮不足，導(dǎo)致其在脈動(dòng)幅值較大尤其共振狀態(tài)下計(jì)算值偏大。此外波動(dòng)理論在實(shí)際求解過(guò)程中將整個(gè)管道元件中的氣流參數(shù)平均值取作氣流參數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，這就決定了管道內(nèi)氣流參數(shù)值是常數(shù)而不是隨實(shí)際狀態(tài)變化的值，這降低了波動(dòng)理論的模擬壓力脈動(dòng)的準(zhǔn)確度。

　　非定?？蓧嚎s流動(dòng)理論在建立描述管道內(nèi)氣流脈動(dòng)現(xiàn)象的控制方程時(shí)，沒(méi)有忽略非線性因素，綜合考慮了氣體與管道壁面的摩擦問(wèn)題，實(shí)際氣體性質(zhì)的問(wèn)題[2]。而且多認(rèn)為非定?？蓧嚎s流動(dòng)理論在摩擦問(wèn)題上處理的更符合實(shí)際，因而在脈動(dòng)幅值較大的情況下計(jì)算值比波動(dòng)理論更符合實(shí)測(cè)值。但是摩擦阻尼能否顯著抑制脈動(dòng)幅值還有待進(jìn)一步驗(yàn)證，其它影響氣流脈動(dòng)的因素還有哪些？哪一個(gè)因素起了重要作用？如何定量分析它們的影響？這些問(wèn)題目前研究的還不夠。此外，用非定常方法建立的雙曲型控制方程組需要用數(shù)值方法求解，雙曲型方程應(yīng)用在壓力脈動(dòng)上會(huì)有哪些特性，數(shù)值求解的特點(diǎn)、如何獲得較準(zhǔn)確的收斂解，這些問(wèn)題都有待進(jìn)一步分析。

　　1.2 氣流脈動(dòng)研究現(xiàn)狀

　　氣流脈動(dòng)的研究是隨壓縮機(jī)工業(yè)的建立開(kāi)始的，工程師很早就認(rèn)識(shí)到這種現(xiàn)象對(duì)壓縮機(jī)管道系統(tǒng)的重要影響，美國(guó)西南研究院自20世紀(jì)50年代已經(jīng)展開(kāi)氣流脈動(dòng)的理論和實(shí)驗(yàn)研究[7]。1962年，Kinsl和Kfrey[8]z*早提出經(jīng)典的平面波動(dòng)理論，至今仍是氣流脈動(dòng)研究的基礎(chǔ)性理論之一[9]，波動(dòng)理論不考慮管道內(nèi)氣流流速和氣體實(shí)際性質(zhì)，并忽略非線性因素，z*終得出波動(dòng)方程，從而用聲波傳播的原理很好的揭示了氣流脈動(dòng)的機(jī)理，對(duì)加深認(rèn)識(shí)氣流脈動(dòng)的本質(zhì)有重要意義。氣流脈動(dòng)研究的兩大任務(wù)是壓力脈動(dòng)幅值和氣柱固有頻率的計(jì)算，60年代后期有學(xué)者開(kāi)始對(duì)壓力脈動(dòng)幅值計(jì)算進(jìn)行初步探索[10,11]。1970年，日本學(xué)者Toru等[12]提出轉(zhuǎn)移系數(shù)法，用結(jié)構(gòu)離散化的思想，將通常復(fù)雜的管道系統(tǒng)分割成不同的元件，分別計(jì)算。這樣處理的優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字計(jì)算機(jī)編程，因而得到了廣泛應(yīng)用，至今仍是脈動(dòng)計(jì)算的主流方法之一。70年代初山田榮[13]、野田桂一郎[14]提出剛度矩陣法，克服了轉(zhuǎn)移系數(shù)法對(duì)分支管路處理繁瑣的缺陷。1973年酒井敏之等[15]提出計(jì)算復(fù)雜管系氣柱固有頻率的轉(zhuǎn)移矩陣法，仍然借助結(jié)構(gòu)離散化思想，s*先計(jì)算每個(gè)管道元件的轉(zhuǎn)移矩陣，再進(jìn)行總裝配，z*后用計(jì)算機(jī)求解出各階氣柱固有頻率，這種方法同樣易于編程計(jì)算，因而應(yīng)用非常廣泛。同年，美國(guó)的Sodel教授引入經(jīng)典的亥姆霍茲共鳴器法，開(kāi)始了壓縮機(jī)消聲器研究[16]。以上幾種方法都是基于波動(dòng)理論發(fā)展起來(lái)的，而波動(dòng)理論在阻尼因素上作了線性化處理即認(rèn)為阻尼與速度成正比，當(dāng)阻尼超出線性范圍時(shí)，計(jì)算值比實(shí)際值偏大，因此限制了它的應(yīng)用范圍。后來(lái)有研究人員[17]對(duì)波動(dòng)理論進(jìn)行改進(jìn)，認(rèn)為速度的平方?jīng)Q定摩擦力的大小，使波動(dòng)理論能計(jì)算脈動(dòng)幅值較大的情況，拓展了它的應(yīng)用范圍。與此同時(shí)，不作簡(jiǎn)化直接用數(shù)值計(jì)算手段求解管道內(nèi)非定常氣流流動(dòng)控制方程組的方法從70年代初開(kāi)始，1972年Benson[18]總結(jié)了數(shù)值模擬方法的一些進(jìn)展，提出可處理管道邊界的勻熵特征線法。自1974年起，在美國(guó)普渡大學(xué)歷屆召開(kāi)的國(guó)際壓縮機(jī)會(huì)議，都會(huì)討論氣流脈動(dòng)項(xiàng)目，大大推動(dòng)了此項(xiàng)研究。這一年的會(huì)議上Singh和Sodel[19]教授共同發(fā)表一篇綜述，全面總結(jié)了壓力脈動(dòng)和氣柱固有頻率計(jì)算的各種方法，制訂出衰減壓力脈動(dòng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。同年，Elson[20]s*次考慮了氣閥閥片運(yùn)動(dòng)和管路壓力波動(dòng)的相互影響，為精確模擬壓縮機(jī)吸、排氣口處壓力脈動(dòng)情況打下基礎(chǔ)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)值模擬的手段越來(lái)越受重視，1976年在普渡大學(xué)召開(kāi)的國(guó)際壓縮機(jī)會(huì)議上，Maclaren[21]等基于一維非定常流動(dòng)理論，提出了較為完善的數(shù)學(xué)模型，建立的非線性雙曲型方程組中考慮了氣體與管道壁面的非線性摩擦問(wèn)題以及管道截面變化的影響，得到與實(shí)測(cè)波形吻合程度較高的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了一維非定?？蓧嚎s流動(dòng)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于氣流脈動(dòng)模擬的可行性；文中對(duì)比了特征線法、Lax-Wendroff格式和Leap-Frog格式三種算法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，指出特征線法比后兩種算法計(jì)算精度低，而且更容易衰減壓力波的高頻成分，但也指出特征線法是計(jì)算邊界節(jié)點(diǎn)信息必不可缺的方法，文中還s*次采用非勻熵特征線法計(jì)算邊界節(jié)點(diǎn)，精度比勻熵特征線法高，該文對(duì)數(shù)值模擬氣流脈動(dòng)有巨大的指導(dǎo)意義。此后，以Sodel[22]、Singh[23]為代表的研究人員在前人研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步取得進(jìn)展，不斷完善氣流脈動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，將已經(jīng)取得的成果推廣到結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的多氣缸大型壓縮機(jī)上。隨著理論的不斷成熟，20世紀(jì)80年代以后工程界側(cè)重控制技術(shù)的研究[24-27]，并逐步形成了在石化、天然氣工業(yè)界廣泛認(rèn)可的API618標(biāo)準(zhǔn)[28]，該標(biāo)準(zhǔn)由美國(guó)石油協(xié)會(huì)聯(lián)合會(huì)員單位共同制訂，詳細(xì)規(guī)定了石化與天然氣行業(yè)用壓縮機(jī)氣流壓力脈動(dòng)幅值上限和管道振幅允許值，并約定了分析氣流脈動(dòng)和管道振動(dòng)的三種方法。此標(biāo)準(zhǔn)的廣泛認(rèn)可也使壓縮機(jī)制造商和用戶(hù)越來(lái)越重視氣流脈動(dòng)問(wèn)題，并積極開(kāi)發(fā)控制技術(shù)。美國(guó)西南研究院自2007年起，展開(kāi)以聲學(xué)衰減器為突破點(diǎn)的新一代壓力脈動(dòng)控制技術(shù)[29-31]，目前已經(jīng)取得階段性的成果。

　　國(guó)內(nèi)是西安交通大學(xué)的黨錫淇和陳守五教授等人z*早發(fā)起氣流脈動(dòng)的研究。從1974年開(kāi)始著手，他們借鑒了國(guó)外轉(zhuǎn)移矩陣法、轉(zhuǎn)移系數(shù)法和剛度矩陣法的研究成果，并進(jìn)一步發(fā)展：推導(dǎo)出各種典型管道元件的轉(zhuǎn)移矩陣[32]，在轉(zhuǎn)移系數(shù)法中引入線性摩擦阻尼[33]；對(duì)一維非定常流動(dòng)也作了一定研究，推導(dǎo)出等截面管內(nèi)氣流的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)控制方程組，用勻熵特征線法處理容器、突變截面、匯流點(diǎn)等元件聯(lián)接處，使數(shù)值計(jì)算得到簡(jiǎn)化[34,35]；在理論分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究[36]；在深入理論研究和大量工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上總結(jié)出壓力脈動(dòng)的控制措施[37,38]，他們的研究成果集中體現(xiàn)在一本關(guān)于活塞式壓縮機(jī)管道氣流脈動(dòng)與振動(dòng)的專(zhuān)著上[39]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)一步取得進(jìn)展：2001年，西安交通大學(xué)的彭學(xué)院教授基于平面波動(dòng)理論開(kāi)發(fā)出氣流脈動(dòng)分析軟件，該軟件能夠計(jì)算任意復(fù)雜管系的氣柱固有頻率及各節(jié)點(diǎn)處壓力脈動(dòng)幅值，為快速分析壓縮機(jī)管道系統(tǒng)聲學(xué)特性提供了有效工具；2003年，李志博通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該軟件計(jì)算結(jié)果的可靠性[40]。

　　近年來(lái)氣流脈動(dòng)的研究趨勢(shì)表現(xiàn)在：以美國(guó)西南研究院為代表側(cè)重使用納維斯托克斯方程一維流動(dòng)模型建立描述管道內(nèi)非穩(wěn)態(tài)氣流流動(dòng)的控制方程，引入因粘性產(chǎn)生的氣體與管道壁面的摩擦力，改變了以往一維非定常氣流方程中摩擦力靠經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的方式[21]，方程同樣需要有限元或有限差分的數(shù)值方法求解[41]，并將這種數(shù)值解法定義為時(shí)域分析法，將波動(dòng)理論的解析解法定義為頻域分析法，認(rèn)為時(shí)域法比頻域法作的假設(shè)更少，計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際，借助時(shí)域法還可以計(jì)算出因壓力脈動(dòng)造成的動(dòng)態(tài)壓力損失，進(jìn)而幫助設(shè)計(jì)者改進(jìn)壓縮機(jī)整體性能。因此認(rèn)為時(shí)域法更有價(jià)值，投入了大量精力研究它的計(jì)算特性，探討提高計(jì)算精度的方法。另外也有研究人員[42,43]使用CFD軟件運(yùn)用三維流動(dòng)理論模擬管道內(nèi)氣體的壓力脈動(dòng)，一般認(rèn)為緩沖罐、氣液分離器等三維結(jié)構(gòu)特征明顯的元件以及壓縮機(jī)吸、排氣口等復(fù)雜流道處三維方法的結(jié)果更準(zhǔn)確，西安交通大學(xué)的徐斌[44]用Fluent軟件在大脈動(dòng)情況下獲得了比一維方法更準(zhǔn)確的結(jié)果，但也指出一維流動(dòng)理論在小脈動(dòng)時(shí)精度仍然很高。

　　以上研究現(xiàn)狀的分析表明，基于一維流動(dòng)的理論仍是分析壓縮機(jī)管道氣流脈動(dòng)的有效方法，一維非定常流動(dòng)理論是較為完善的數(shù)學(xué)模型，隨著計(jì)算科學(xué)的進(jìn)步，用數(shù)值解法精確模擬管道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)越來(lái)越重要，但其計(jì)算特性如何；如何準(zhǔn)確、可靠的得出結(jié)果；怎樣用數(shù)值方法定量分析影響氣流脈動(dòng)的各種因素；摩擦阻尼是否有顯著的影響；如何分析非定常方法和波動(dòng)理論計(jì)算差異。這些問(wèn)題有待進(jìn)一步探索，本文將在這些方面進(jìn)行研究。

　　1.3 本文所做工作

　　為了深入研究活塞式壓縮機(jī)管道內(nèi)氣流脈動(dòng)的機(jī)理，探索更加精確的模擬方法，在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)氣流脈動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律，本文擬做以下幾個(gè)方面的研究：

　　1）基于一維非定?？蓧嚎s流動(dòng)理論建立描述活塞式壓縮機(jī)管道內(nèi)氣流脈動(dòng)現(xiàn)象的控制方程組，分析差分方程的穩(wěn)定性條件，在用特征線法建立差分格式的過(guò)程中分析穩(wěn)定性條件的物理意義。

　　2）編寫(xiě)一維非定常方法數(shù)值計(jì)算程序，通過(guò)大量的計(jì)算分析雙曲型方程數(shù)值計(jì)算特性和程序的準(zhǔn)確度、可靠性。討論影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度的主要因素，尤其是網(wǎng)格長(zhǎng)度的影響。

　　3）搭建專(zhuān)門(mén)研究活塞式壓縮機(jī)管道內(nèi)氣流脈動(dòng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)，測(cè)量管道不同位置處的壓力脈動(dòng)值。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比，分析導(dǎo)致計(jì)算和實(shí)測(cè)差異的原因，指出數(shù)學(xué)模型上可改進(jìn)之處；定量分析影響壓力脈動(dòng)波形和幅值的因素，尤其是摩擦阻尼的影響；分析導(dǎo)致波動(dòng)理論方法和一維非定常方法計(jì)算差異的原因；定量評(píng)價(jià)局部阻力在變截面處抑制氣流脈動(dòng)的作用。

　　2、氣流脈動(dòng)的數(shù)學(xué)模型及求解

　　平面波動(dòng)理論分析氣流脈動(dòng)時(shí)作了理想氣體、等熵流動(dòng)等假設(shè)，并且基本方程忽略了非線性項(xiàng)、氣流平均流速的影響[45]。為了在數(shù)學(xué)模型上更完整準(zhǔn)確的描述脈動(dòng)現(xiàn)象，本章建立一維非定常氣流流動(dòng)方程，著重考慮管路中的摩擦、實(shí)際氣體性質(zhì)等問(wèn)題。

　　2.1 一維非定常氣流的守恒型方程組

　　由于實(shí)際輸氣管路管徑與管長(zhǎng)之比一般非常小，流體在同一截面上的各參數(shù)如壓力、密度、速度等可以認(rèn)為相等[39]，所以能夠從一維的角度分析氣流脈動(dòng)現(xiàn)象。在管道內(nèi)取相鄰兩個(gè)截面形成的微團(tuán)作為研究對(duì)象，推導(dǎo)連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和能量方程。得出一組描述一維非定?？蓧嚎s氣流運(yùn)動(dòng)的偏微分方程。這組方程可以表示成守恒型和非守恒型的形式[46]，在空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算上守恒型方程更受重視[47]。

　　氣流在管路內(nèi)作一維流動(dòng)，則壓力  、速度   、密度   分別為坐標(biāo)x 和時(shí)間t 的函數(shù)，即

　　2.1.1 連續(xù)方程

　　1）通過(guò)控制面凈流出控制體的流體質(zhì)量

　　如圖2-1所示取等截面管左側(cè)I截面及相鄰右側(cè)II截面包圍的空間為控制體，軸向長(zhǎng)度取為dx  。在dt時(shí)間內(nèi)由x截面氣流流進(jìn)的質(zhì)量為           。由 x+dx  截面氣流流出的質(zhì)量為：

　　則     時(shí)間內(nèi)通過(guò)I、II控制面凈流出控制體的流體質(zhì)量為：

 

　　2）控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化

　　在dt 時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化為：

　　3）流體流動(dòng)的連續(xù)方程

　　根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以得出以下關(guān)系式：

　　等截面管中橫截面積s是常數(shù)，于是可以從上式消去sdxdt  ，則得等截面管內(nèi)流體流動(dòng)的連續(xù)方程：

　　它表示了對(duì)于非定常流動(dòng)，單位時(shí)間凈流出控制體的質(zhì)量等于微元控制體內(nèi)密度的變化。

 

　　2.1.2 動(dòng)量方程

　　如圖2-2，在管道內(nèi)仍取I、II截面內(nèi)控制體為研究對(duì)象，控制體內(nèi)流體的動(dòng)量在t瞬時(shí)為               ，在dt 時(shí)間內(nèi)的變化量為：



　　2.1.3 能量方程

　　能量方程是對(duì)流動(dòng)流體運(yùn)用能量守恒定律得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　在等截面管內(nèi)任取一封閉控制面，其所包圍的空間為控制體。根據(jù)能量守恒定律，單位時(shí)間控制體內(nèi)能量的變化量與控制體能量?jī)袅鞒隽恐偷扔跓峤粨Q的能量加上表面力所做的功。所以能量方程的建立要考慮到以下因素[39]：

來(lái)源：■文/西安交通大學(xué) 王中振