【壓縮機(jī)網(wǎng)】<接上期——>

　　4.3 摩擦阻尼的影響
　　非定常方法等截面管流體動(dòng)量方程（2-3）中摩擦系數(shù)  是一個(gè)可變值，可以由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出，令  =0，則動(dòng)量方程不再有阻尼項(xiàng)。為了分析阻尼的影響，分別對(duì)無(wú)阻尼  =0和有實(shí)際阻尼  ≠0的情況進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明有、無(wú)阻尼情況下，脈動(dòng)幅值變化非常小。為排除摩擦系數(shù)計(jì)算值偏小的可能原因，將摩擦系數(shù)在實(shí)際計(jì)算的基礎(chǔ)上增大1000倍，發(fā)現(xiàn)脈動(dòng)幅值變化依然很小。如圖3-2所示，給出了測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)5在無(wú)阻尼、實(shí)際阻尼和阻尼增大1000倍三種情況計(jì)算波形的對(duì)比。測(cè)點(diǎn)1是非定常方法脈動(dòng)幅值計(jì)算z*大的點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)5是計(jì)算精度較高的點(diǎn)，因此選擇這兩個(gè)有代表性的測(cè)點(diǎn)觀察阻尼對(duì)波形的影響?？梢钥闯黾词棺枘嵩龃?000倍，壓力脈動(dòng)波形變化仍然很小。

　　如表4-3所示，無(wú)阻尼脈動(dòng)幅值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際阻尼計(jì)算值差別很小，即使將摩擦系數(shù)增大1000倍后的大阻尼情況，只有測(cè)點(diǎn)1、2、3脈動(dòng)幅值才有明顯下降，而測(cè)點(diǎn)4、5、6降幅很小。以上計(jì)算表明阻尼對(duì)脈動(dòng)幅值幾乎沒(méi)有影響，當(dāng)脈動(dòng)幅值較大時(shí)，阻尼對(duì)壓力脈動(dòng)的抑制作用仍然很小。

　　用波動(dòng)理論分別對(duì)無(wú)阻尼、實(shí)際阻尼和大阻尼情況進(jìn)行了計(jì)算。波動(dòng)理論實(shí)際摩擦系數(shù)取非定常方法計(jì)算平均值0.005，大阻尼情況將摩擦系數(shù)增大了10倍。計(jì)算結(jié)果如表4-4所示。波動(dòng)理論計(jì)算結(jié)果也表明無(wú)阻尼與實(shí)際阻尼幅值變化很小，大阻尼下脈動(dòng)幅值測(cè)點(diǎn)1、2、3有顯著降低，但測(cè)點(diǎn)4、5、6下降幅度很小。波動(dòng)理論計(jì)算結(jié)果也表明摩擦阻尼對(duì)壓力脈動(dòng)幅值幾乎沒(méi)有抑制作用。

　　為了從根本上分析阻尼在脈動(dòng)中的作用。有必要對(duì)方程本身作分析。下面重新給出有阻尼的動(dòng)量方程：

　　式中：

　　方程（4-1）是對(duì)控制體內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)建立的動(dòng)量方程，其左端第一項(xiàng)表示氣體的慣性。當(dāng)控制體長(zhǎng)度越短，認(rèn)為此越接近實(shí)際流動(dòng)，方程建立的思想是用空間有限的距離推導(dǎo)出流體的一般運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這種方程需要數(shù)值解法，根據(jù)有限差分法用離散的點(diǎn)描述連續(xù)問(wèn)題的基本思想，這里用近似，近似，沿管道長(zhǎng)度的控制體近似長(zhǎng)度為的控制體，如圖4-6所示。方程（4-1）就可以用差分法近似求解。

　　這里只對(duì)長(zhǎng)度的控制體，一個(gè)時(shí)間步進(jìn)行計(jì)算定量分析?？刂企w內(nèi)參數(shù)取實(shí)驗(yàn)參數(shù)，也是前面非定常方法計(jì)算的工況參數(shù)：控制體內(nèi)平均壓力為0.62MPa（絕對(duì)壓力），聲速為371.7 m·s-1， 取0.04m，假定管道平均流速為0，根據(jù)差分格式穩(wěn)定條件，時(shí)間步長(zhǎng)為≈0.000107s，為計(jì)算方便取 =0.0001s，假定節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2是相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們的距離為 。用  、  代表節(jié)點(diǎn)1、2在時(shí)刻的速度，  代表節(jié)點(diǎn)1、2在 時(shí)刻的速度，密度和壓力表示法與此相同。則方程（4-1）在節(jié)點(diǎn)1、2處的局部差分形式為：

　　式中：

　　為計(jì)算方便假定 時(shí)刻      ，這種假設(shè)在實(shí)際中也是存在的：由于壓力脈動(dòng)，節(jié)點(diǎn)的瞬態(tài)速度有可能為0。于是化為：

　　計(jì)算壓力脈動(dòng)幅值突然增大50%的情況：令節(jié)點(diǎn)1的壓力為 =0.62MPa，由于壓力增大50%，則0.0001s后節(jié)點(diǎn)2的壓力變?yōu)?img alt="活塞壓縮機(jī)氣流脈動(dòng)數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證<四>" src="/uploadfile/2015/0924/20150924031943454.jpg" />=0.93MPa，下面分析這個(gè)瞬態(tài)過(guò)程方程（4-3）中密度和速度的變化。
　　假定這個(gè)過(guò)程為等熵過(guò)程，則的密度可由等熵過(guò)程方程求得：    則 摩擦系數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值0.005。于是方程（4-3）中只有一個(gè)未知數(shù)，可以對(duì)其求解：

 

　　上式中，壓力和密度都增大，為保持方程成立，必然是負(fù)值，則上式可化為： 

 

　　上式中92700 是氣體慣性項(xiàng)，-1.43     是氣體與管道壁面摩擦阻力項(xiàng)。可見(jiàn)方程（4-6）中只有氣體慣性力和摩擦力抑制節(jié)點(diǎn)2壓力的增大。解出 就可以知道氣體慣性力和摩擦阻尼力對(duì)抑制壓力脈動(dòng)作用的大小。對(duì)方程（4-6）合并二次項(xiàng)，z*終化為：

　　上式是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拋物線方程，有實(shí)根，解得：   

　　以上算出了兩個(gè)根，實(shí)際只能是其中一個(gè)根。當(dāng)壓力脈動(dòng)幅值減小時(shí)，脈動(dòng)速度也應(yīng)該減小，可以計(jì)算出方程（4-7）的兩個(gè)根，一個(gè)減小，另一個(gè)增大，減小的那個(gè)根才是符合實(shí)際的解。據(jù)此判斷出方程（4-7）的實(shí)際解為 。則方程（4-6）中氣體慣性力為：

　　方程（4-6）中摩擦阻尼力為：

　　可以算出氣體慣性力是摩擦阻尼力的533倍。 越大，摩擦力增加更快，但并不是無(wú)限增加，因?yàn)榈冉孛婀軞饬髁魉賨*高只能到音速。當(dāng)等于當(dāng)?shù)匾羲?71.7 m·s-1時(shí)，可以算出氣體慣性項(xiàng)仍高達(dá)摩擦阻尼項(xiàng)的174倍。以上計(jì)算表明氣體慣性力是平衡壓力脈動(dòng)z*主要的因素，氣體與管道壁面摩擦作用對(duì)壓力脈動(dòng)的抑制很小，即使將摩擦系數(shù)增大數(shù)十倍，相比氣體慣性力仍然很小。

　　以上分析發(fā)現(xiàn)阻尼對(duì)壓力脈動(dòng)幅值影響很小，有助于認(rèn)識(shí)忽略了阻尼因素的波動(dòng)理論在大脈動(dòng)情況下計(jì)算不準(zhǔn)確的原因，下面進(jìn)行分析。

　　波動(dòng)理論的無(wú)阻尼運(yùn)動(dòng)方程為：

　　上式中將壓力、速度、密度都看作平均參數(shù)和脈動(dòng)參數(shù)的疊加，即    ，將其代入（4-8）忽略二階項(xiàng)，作線性化處理后得：

　　式中：
　　——管道氣流平均流速/m·s-1；
　　——氣流平均壓力下的密度/ kg·m-3。
　　從上式可以看出氣流密度始終是常數(shù)，不隨壓力波動(dòng)而變化。同樣對(duì)（4-9）作局部差分得：

　　上式各參數(shù)取值與前面計(jì)算分析相同，壓力脈動(dòng)幅值仍為50%，管道平均流速取 ，令

　　則（4-10）化為：

 

　　求得 =103.7   ，可見(jiàn)脈動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出平均流速，所以速度項(xiàng)不能做線性化假設(shè)，令式（4-10）中 ，則（4-9）化為：

　　對(duì)上式作局部差分處理得：

 

　　上式?jīng)]有實(shí)根?？梢灶A(yù)測(cè)隨著脈動(dòng)幅值降低，式（4-13）中的常數(shù)項(xiàng)減小，會(huì)有實(shí)數(shù)解。

　　以上分析表明波動(dòng)理論將密度視為常數(shù)，導(dǎo)致大脈動(dòng)情況下運(yùn)動(dòng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解。數(shù)值方法求解時(shí)，隨著計(jì)算的進(jìn)行會(huì)出現(xiàn)密度為負(fù)值的現(xiàn)象，當(dāng)密度為負(fù)時(shí)，式（4-13）有實(shí)數(shù)解，但已違背了基本自然規(guī)律。但這種情況下波動(dòng)理論仍能求解，因?yàn)椴▌?dòng)理論求出的脈動(dòng)參數(shù)是復(fù)數(shù)形式，計(jì)算出（4-13）的復(fù)數(shù)脈動(dòng)速度是非定常方法計(jì)算脈動(dòng)速度的1.75倍，于是可算出波動(dòng)理論氣體慣性力是非定常方法計(jì)算值的0.6倍。

　　綜合以上分析，可以得出結(jié)論：等截面管內(nèi)氣流與管道壁面的摩擦力對(duì)壓力脈動(dòng)幅值的影響很小，抑制壓力脈動(dòng)的z*主要因素是氣流慣性。

　　4.4 局部阻力的影響

　　同時(shí)也注意到管道AB上的測(cè)點(diǎn)1、2、3非定常方法和波動(dòng)理論計(jì)算的脈動(dòng)幅值均高于實(shí)測(cè)值。這段管路的容積值已經(jīng)與實(shí)測(cè)管路容積相等，按照之前氣體慣性是平衡壓力脈動(dòng)的主要因素，兩種方法都出現(xiàn)了計(jì)算值高于實(shí)測(cè)值的情況，說(shuō)明控制方程中忽略了某些因素?；仡櫣艿繟B是作了簡(jiǎn)化處理，氣缸排氣口到連接法蘭的流道結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算過(guò)程中將其簡(jiǎn)化為等截面的直管，等截面直管只有氣體與管道壁面摩擦導(dǎo)致的沿程阻力損失，這個(gè)損失非常小，前面所做阻尼分析指出這種損失對(duì)脈動(dòng)幅值影響也很小。復(fù)雜流道流通面積發(fā)生突變引起比沿程阻力損失大很多的局部阻力損失，但控制方程（2-10）中并沒(méi)有包含這種由于截面變化引起的阻力和能量損失。因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)復(fù)雜流道的壓力脈動(dòng)需要在控制方程中加入截面變化因素。修正方程組（2-10）為：

 

 　　管道AB內(nèi)徑為0.12m，假設(shè)在=0.04m的距離上內(nèi)徑縮小一半變?yōu)?.06m，則加入截面變化項(xiàng)后，式（4-5）變?yōu)椋?/span>

 

 

 

　　上式z*終化為：

 

　　很明顯 遠(yuǎn)大于音速，實(shí)際不可能為此解。下面分析各項(xiàng)的大?。?br /> 　　慣性力：
　　突變截面局部阻力：
　　摩擦力：

　　氣體慣性力是摩擦力的734倍，但僅是突變截面局部阻力的6倍，突變截面局部阻力是摩擦阻尼力的122倍。說(shuō)明突變截面產(chǎn)生的局部阻力在平衡壓力脈動(dòng)中起了很大作用。在有變截面的管道中，若動(dòng)量方程中沒(méi)有此項(xiàng)，壓力的波動(dòng)全靠氣體慣性平衡，導(dǎo)致氣體瞬態(tài)密度和速度出現(xiàn)較大的振蕩，不容易收斂，極限情況會(huì)出現(xiàn)密度為負(fù)值，導(dǎo)致計(jì)算中斷。即使獲得收斂解，但計(jì)算脈動(dòng)幅值偏大，壓力脈動(dòng)波形出現(xiàn)很多振蕩劇烈的高頻波。測(cè)點(diǎn)1、2、3計(jì)算波形證明了這一點(diǎn)，氣缸排氣口至緩沖罐進(jìn)口的管段ABz*靠近脈動(dòng)激發(fā)源，非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)更劇烈，受閥片運(yùn)動(dòng)等因素影響，脈動(dòng)幅值更高、高頻波比下游管路更多，計(jì)算時(shí)若沒(méi)有截面變化損失項(xiàng)的平衡，僅靠氣體慣性衰減的還不夠，z*終導(dǎo)致高頻波遠(yuǎn)多于實(shí)測(cè)值，而且脈動(dòng)幅值偏高。

　　5、結(jié)論與展望

　　5.1 結(jié)論
　　本文以一維非定常可壓縮流動(dòng)理論為基礎(chǔ)，建立了描述壓縮機(jī)管道內(nèi)壓力脈動(dòng)與非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，搭建了壓縮機(jī)管道氣流脈動(dòng)研究實(shí)驗(yàn)臺(tái)，在二級(jí)排氣管路布置了多個(gè)動(dòng)態(tài)壓力測(cè)點(diǎn)，測(cè)量了管路不同位置處的壓力脈動(dòng)，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算結(jié)果，得出以下主要結(jié)論：

　　1）一維非定常可壓縮流動(dòng)數(shù)學(xué)模型能夠在較長(zhǎng)的等截面管道上較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出壓力脈動(dòng)幅值，而且壓力脈動(dòng)波形與實(shí)測(cè)波形也吻合的良好。由于是一維網(wǎng)格，對(duì)形狀較復(fù)雜的流道須作簡(jiǎn)化處理，作簡(jiǎn)化處理的局部管路，計(jì)算脈動(dòng)幅值與實(shí)測(cè)值偏差較大，但離開(kāi)一段距離后的其它處管路計(jì)算幅值仍然與實(shí)測(cè)值較接近；實(shí)驗(yàn)臺(tái)緩沖罐之前管路計(jì)算時(shí)作了簡(jiǎn)化處理，脈動(dòng)幅值z(mì)*大相差3.33%，緩沖罐之后的管路未作簡(jiǎn)化處理，計(jì)算壓力脈動(dòng)幅值與實(shí)測(cè)值z(mì)*大相差0.82%。

　　2）用有限差分法求解描述氣流脈動(dòng)的雙曲型控制方程組時(shí)，對(duì)網(wǎng)格劃分有特殊要求，網(wǎng)格稀疏將使壓力波的高頻成分在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中被衰減，z*終得到的波形光滑。為保證一定頻率范圍的壓力波不被衰減，網(wǎng)格長(zhǎng)度必須滿(mǎn)足波長(zhǎng)比條件，波長(zhǎng)與網(wǎng)格長(zhǎng)度的比值應(yīng)大于40，才能保證該頻率的波無(wú)衰減的計(jì)算出。

　　3）阻尼對(duì)壓力脈動(dòng)的抑制作用很小，有阻尼與無(wú)阻尼的計(jì)算結(jié)果基本一致。抑制壓力脈動(dòng)z*主要的因素是氣體本身的慣性，動(dòng)量方程中氣體慣性力比摩擦阻尼力高出幾個(gè)數(shù)量級(jí)，實(shí)驗(yàn)管路相對(duì)壓力脈動(dòng)幅值為50%時(shí)，氣體慣性力是摩擦阻尼力的533倍。波動(dòng)理論因?qū)⒚芏纫暈槌?shù)，慣性項(xiàng)小于非定常方法計(jì)算值，導(dǎo)致計(jì)算脈動(dòng)參數(shù)偏大。實(shí)驗(yàn)管路相對(duì)脈動(dòng)幅值為50%時(shí)，波動(dòng)理論計(jì)算慣性力是非定常方法計(jì)算值的0.6倍，而脈動(dòng)速度是非定常方法計(jì)算值的1.75倍。

　　4）管道系統(tǒng)內(nèi)局部阻力遠(yuǎn)大于氣體與管道壁面的沿程摩擦阻力，沿實(shí)驗(yàn)管道長(zhǎng)度0.04m，管道內(nèi)徑由0.12m縮小一半，所產(chǎn)生的局部阻力是沿程摩擦阻力的122倍。因此在變截面處，除慣性力外，局部阻力也是抑制壓力脈動(dòng)的一個(gè)重要因素。它的存在降低了瞬態(tài)密度和速度的振蕩，使計(jì)算更容易收斂。

　　5.2 未來(lái)工作展望

　　實(shí)際管道系統(tǒng)往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜，氣流脈動(dòng)更不易分析，數(shù)學(xué)模型上肯定還有未考慮到的因素，對(duì)數(shù)值求解方法的計(jì)算特性掌握的還不夠充分。綜合本文對(duì)一維非定常流動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算和定量分析阻尼、氣體慣性力所做工作。對(duì)今后工作展望如下：

　　1）本文使用有限差分的數(shù)值解法，近年來(lái)有限元技術(shù)飛速發(fā)展，氣流脈動(dòng)的雙曲型控制方程組用有限體積法求解，更容易得到收斂解，也適合計(jì)算復(fù)雜管路。將來(lái)有必要探討使用此數(shù)值方法計(jì)算復(fù)雜管道內(nèi)的氣流脈動(dòng)。

　　2）實(shí)際管路氣體通流截面往往有變化，如孔板、閥門(mén)、氣缸吸、排氣口等處流道截面變化很大，變截面管比等截面管的控制方程更復(fù)雜，數(shù)值求解難度更大，處理好這個(gè)問(wèn)題，有助于提高變截面處的計(jì)算精度，這對(duì)孔板、閥門(mén)和節(jié)流元件的氣流脈動(dòng)研究很有意義。

　　由于能力和時(shí)間有限，本文必然存在不完美、不成熟的地方，還有很多工作沒(méi)能作進(jìn)一步的深入討論，真誠(chéng)的希望學(xué)界前輩和同仁們能給予批評(píng)指正。本人也將更加努力地在氣流脈動(dòng)的研究工作中多做些事情。

　?。▍⒖嘉墨I(xiàn)略）（全文完）

來(lái)源：■文/西安交通大學(xué) 王中振